Gottlob Frege (1848-1925) ist einer der Gründerväter der sogenannten „analytischen Philosophie“. Ihm geht es darum, Begriffe wie „Existenz“ möglichst mit logisch-formalen Mitteln weiter zu klären. In seinem Dialog mit dem Theologen Bernhard Pünjer (vor 1884) finden wir sehr klar Freges Auffassung über die Bedeutung von Existenz dargelegt. Bereits in seiner sogenannten „Begriffsschrift“, die Frege als „Eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens“ versteht (1879), hatte Frege zentrale logische Formalisierungen und Operatoren entwickelt, u.a. den All- und den Existenzquantor. Während Pünjer im Dialog mit Frege die These vertritt, dass Existenz bedeutet, dass einem Begriff oder einer Vorstellung etwas Erfahrbares entspricht (und damit in einer gewissen Nähe zu David Hume steht), bestimmt Frege Existenz unabhängig von epistemischen Verhältnissen. Pünjer argumentiert, dass aus dem Satz „Sachse ist ein Mensch“ noch nicht der Satz „Es gibt Menschen“ folgt, da dazu noch die Prämisse „Sachse existiert“ notwendig sei, also in folgender Form:

1) Sachse ist ein Mensch.

2) Sachse existiert.

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3) Es gibt Menschen.

Frege argumentiert dagegen, dass eine solche Prämisse in diesem Fall nicht notwendig sei: „Die Regeln der Logik setzen immer voraus, daß die gebrauchten Worte nicht leer sind, daß die Sätze Ausdrücke von Urteilen sind, daß man nicht mit bloßen Worten spiele. Sobald „Sachse ist ein Mensch“ ein wirkliches Urteil ist, muß das Wort ‚Sachse‘ etwas bezeichnen und dann gebrauche ich eine weitere Prämisse nicht, um daraus zu schließen, ‚Es gibt Menschen‘. Die Prämisse ‚Sachse existiert‘ ist überflüssig, wenn sie etwas anderes bedeuten soll, als jene selbstverständliche Voraussetzung bei allem unserem Denken.“

Frege argumentiert, dass die Wendung „Es gibt Menschen“ dasselbe bedeutet wie „Einige Menschen sind sich selbst gleich“. Das Wort „gibt“ bedeutet keine nähere inhaltliche Bestimmung der Menschen: „In dem Satze ‚A ist sich selbst gleich‘ erfährt man ebensowenig etwas Neues über das A, wie in dem Satze ‚A existiert‘“. (14) Damit will Frege, wie Kant vor ihm, sagen, dass Existenz kein reales Prädikat ist. Der Inhalt der Aussage „Menschen existieren“ bzw. „Es gibt Menschen“ liegt nach Frege nicht im Wort „existieren“, welches nicht als Prädikat verstanden werden darf, sondern „in der Form des partikulären Urteils“, welches Frege auch als „Existenzialurteil“ bestimmt. Existenz bezeichnet nicht inhaltlich, sondern logisch-operational. Man kann den Satz auch folgendermaßen formalisieren: ∃xM(x). Das gespiegelte E ist der Existenzquantor, das M hingegen die Eigenschaft, Mensch zu sein. Man sieht daran, dass die Existenz hier nicht als Prädikat verstanden werden kann.

Um seine These, dass Existenz kein Prädikat eines Begriffs ist, weiter zu begründen, argumentiert Frege in Art einer Reductio ad absurdum. Er nimmt zunächst das Gegenteil seiner These an, nämlich, dass Existenz ein Prädikat sei. Er zeigt dann, dass diese Annahme in einen Widerspruch führt, und folgert daraus, dass seine ursprüngliche These richtig ist. Dieses Argument sieht konkret folgendermaßen aus:

(1) Entweder Existenz ist ein Prädikat oder nicht.

(2) Wenn Existenz ein Prädikat ist, dann gibt es Subjekte, „denen das Sein abgesprochen werden muss“.

(3) Dies bedeutet aber anders formuliert Folgendes: „Einiges Seiende fällt unter den Begriff des Nichtseienden“ bzw. „Einiges Seiende ist nicht“.

(4) Der Satz „Einiges Seiende ist nicht“ ist widersprüchlich

(5) also ist Existenz bzw. Nicht-Existenz kein Prädikat.

Der Begriff des Existierens muss in dem Satz „Menschen existieren“ dem Begriff des Menschen übergeordnet werden, insofern er diesen nicht näher qualitativ, sondern nur formal-logisch bestimmt, im Sinne des Existenz-Quantors. Das Wort „existieren“ bedeutet nach Frege insofern „etwas vollkommen Selbstverständliches“. In dem Satz „Leo Sachse existiert“ wird gar nichts Inhaltliches ausgesagt, sondern nur eine Identität behauptet, wie auch in dem Satz „Einige Menschen existieren“ „der Inhalt der Aussage nicht in dem Worte ‚existieren‘“ liegt. Der Existenzbegriff ist daher kein Begriff, der Gegenstände inhaltlich bestimmt, bzw. unter den Gegenstände fallen können, sondern gewissermaßen ein Begriff zweiter Stufe: „Der Inhalt des Wortes ‚existieren‘ kann nicht gut zum Merkmal eines Begriffes genommen werden, weil ‚existieren‘ keinen Inhalt hat, [so wie] es in dem Satze ‚Menschen existieren‘ gebraucht wird.“ (21) Frege versteht daher unter Existenz das Unter-einen-Begriff-Fallen, welches nicht noch die Eigenschaft „Existenz“ als Bestandteil des Begriffs erfordert.