In seiner Untersuchung über den menschlichen Verstand (1748) hatte David Hume zwei Definitionen der Ursache gegeben. Wir verstehen darunter
(1) „einen Gegenstand, dem ein anderer folgt, wobei allen Gegenständen, die dem ersten gleichartig sind, Gegenstände folgen, die dem zweiten gleichartig sind. Oder mit anderen Worten:“
(2) „wobei, wenn der erste Gegenstand nicht bestanden hätte, der zweite nie ins Dasein getreten wäre.“
Auf den ersten Blick ist die zweite Formulierung logisch falsch. Denn wenn A der erste Gegenstand ist und B der zweite, dann folgt aus
(1) A → B
keinesfalls logisch
(2) ¬A → ¬B
Hat also David Hume einen logischen Fehler begangen, oder wollte er damit nur zwei verschiedene Aspekte der Kausalitätsbeziehung bezeichnen? Die erste Formulierung betrifft die Regularitätstheorie der Kausalität. Doch besteht das Problem der Regularitätstheorie darin, dass damit nicht nur Kausalrelationen, sondern ganz generell alle Korrelationen charakterisiert sind. Aus der Tatsache, dass alle Arbeiter eine Fabrik verlassen, sobald die Kirchturmuhr 18 Uhr schlägt, folgt nicht, dass das Schlagen der Kirchturmuhr ihr Verlassen der Fabrik verursacht hat. Auch ist es möglich, dass die Folgen nicht wirkliche Wirkungen sind, sondern nur Epiphänomene, die keine kausale Kraft haben. Insofern könnte die zweite Formulierung so gelesen werden, dass hier eine notwendige Bedingung für das Eintreten der Wirkung angegeben wird. In eben diesem Sinne liest auch David Lewis die Hume’sche Definition, um der Regularitätstheorie durch eine andere Theorie zu ersetzen. Lewis nennt die zweite Formulierung Humes die „kontrafaktische Analyse der Kausalität“. Damit soll der Intuition entsprochen werden, dass eine Ursache immer „einen Unterschied bewirkt, und zwar einen Unterschied zu dem, was ohne die Ursache passiert wäre“. Kontrafaktische Konditionale sind „Aussagen über mögliche Alternativsituationen“, die uns das Phänomen der Kausalität zusätzlich zur bloßen Regularität erschließen (dies versucht auch die INUS-Bedingung, die sowohl Momente des Hinreichenden wir auch des Notwendigen einer Ursache berücksichtigt).
Lewis formuliert die konditionale Analyse im Rahmen seiner Theorie möglicher Welten und fasst dazu die Relata der Kausalität zunächst als Propositionen, auch wenn er wie Donald Davidson die Auffassung vertritt, dass Ursachen und Wirkungen im Grunde Ereignisse sind. Eine mögliche Welt ist eine umfassende Situation, die in sich logisch widerspruchsfrei ist. Mögliche Welten lassen sich im Sinne einer dreistelligen Relation miteinander vergleichen, was Lewis als „komparative Gesamtähnlichkeit“ bezeichnet: „Welt w1 ist näher an Welt w als Welt w2“.
Die Wahrheit eines kontrafaktischen Konditionals besteht dann darin, dass man in einer anderen möglichen Welt als der wirklichen soweit von ihr abweichen kann, dass A wahr ist und auch C, und nicht soweit, dass zwar A noch der Fall ist, aber nicht mehr C. Lewis vergleicht die kontrafaktischen Konditionale mit der Wirkungsweise eines Barometers. Der Barometerstand ist kontrafaktisch vom Luftdruck abhängig. Von der kontrafaktischen Abhängigkeit unterscheidet Lewis noch die kausale Abhängigkeit im engeren Sinne. Lewis argumentiert, dass der Zusammenhang zwischen Planetenbewegung und möglichen Graviationsgesetzen. Lewis unterscheidet von der kausalen Abhängigkeit auch noch die Kausalität als solche. Kausale Abhängigkeit impliziert zwar Kausalität, aber Kausalität nicht kausale Abhängigkeit. Dazu betrachtet Lewis die Folge der Ereignisse c, d, e. Auch wenn d von c und e von d kontrafaktisch abhängig sind, folgt daraus nach Lewis noch nicht notwendigerweise, dass e kontrafaktisch von c abhängig sein muss. Kausalität ist nach Lewis dagegen immer transitiv, so dass c, falls es d verursacht hat, auch mittelbar e verursacht haben muss. Denn c kann auch dann die Ursache von e sein, wenn e auch ohne c geschehen wäre. Kausalität ist nach Lewis dagegen immer transitiv, so dass c, falls es d verursacht hat, auch mittelbar e verursacht haben muss.
Im Gegensatz zu Lewis unterscheidet Jaegwon Kim noch weitere Abhängigkeits- und Determinationsbeziehungen, die zwar kontrafaktisch, aber nicht kausal sind. Kim führt dazu folgendes Beispiel an:
„Also Sokrates in Athen im Gefängnis starb, wurde Xanthippe Witwe.“
Wie ist das Verhältnis beider Ereignisse genau zu bestimmen? Es handelt sich deswegen nicht um eine Kausalbeziehung, da beide Ereignisse zum selben Zeitpunkt geschehen, und ferner auch räumlich sehr weit entfernt stattfinden können. Das Verhältnis gehorcht keinem Gesetz und erfolgt auch nicht durch die Ausübung einer Kraft, sondern aus einer logisch-begrifflichen Notwendigkeit.